Quadratische Gleichungen lösen
Quadratische Gleichungen lösen: a, b und c eingeben und beide Lösungen (reell oder komplex), Diskriminante und Scheitelpunkt erhalten.
x = −b ± √(b² − 4ac)2a
So benutzt du den Rechner
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Eine quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 hat die Lösungen x = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a) (Mitternachtsformel). Die Diskriminante D = b² − 4ac zeigt, wie viele reelle Lösungen es gibt.
D > 0 ergibt zwei reelle Lösungen, D = 0 eine doppelte und D < 0 zwei konjugiert komplexe. Der Rechner nutzt eine numerisch stabile Form und bleibt genau, auch wenn b viel größer als a und c ist.
Rechenbeispiel
x² − 3x + 2 = 0: D = 9 − 8 = 1, also x = (3 ± 1)/2, x₁ = 2 und x₂ = 1. Der Scheitelpunkt liegt bei (1,5 | −0,25).
Häufige Fragen
Was ist, wenn a = 0?
Dann ist die Gleichung linear, bx + c = 0, mit der einzigen Lösung x = −c/b.
Wie lese ich komplexe Lösungen?
x = p ± qi mit i = √−1. Die Parabel schneidet die x-Achse nicht.